2変数関数の極小値・極大値・鞍点の求め方
はじめに
先日話題になっていた下記の記事を読んで、大学1年次に勉強した極小値・極大値・鞍点の求め方を復習しようと思った。
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解説
下記の書籍の「6.3.2 2変数関数の極値問題」から抜粋。
テイラーの公式をまで展開し、以下を導く(ただしははヘッセ行列、は剰余項)。
ここで、候補の組をヘッセ行列に代入した際に常にであれば、(剰余項を無視すると)常にであるため、その組は極小値である。同様に常にであれば、その組は極大値である。どちらとも言えなければ、鞍点である。
剰余項を考慮した場合の議論は上の書籍参照。