u++の備忘録

PK戦の先行有利は新制度「ABBAルール」で是正されるかモンテカルロシミュレーションで検証してみた

スポーツ python

先行有利のPK戦

　サッカーのトーナメント制の大会で同点となった場合など、勝敗をつけるために行われるPK戦。当然のように交互にボールを蹴り合っていた制度の変更が、欧州サッカー連盟によって現在議論されているそうです。

www.soccer-king.jp

その理由は、現在のPK戦は先行が有利であることにあります。イギリスの教育・研究機関ロンドン・スクール・オブ・エコノミクス（LSE）の研究によると、1970年から2000年にかけて行なわれた主要な大会のPK戦2,820件を分析した結果、最初に蹴ったチームの60％が勝利していると分かったそうです。

この結果について、研究を主導した教授のイグナシオ・パラシオス・ウエルタは「ポイントを先行されることからくる精神的なプレッシャーが、後に蹴るチームのパフォーマンスに明らかに影響をおよぼしている」と分析しています。定量化はしづらいですが、定性的には納得の行く話です。

新制度「ABBAルール」とは？

新制度「ABBAルール」では、一回蹴るごとに先攻と後攻が入れ替わります。AとBが戦う場合、以下のような順番でボールを蹴っていくことになります。

A→B→B→A→A→B→B→A→A→B

この最初の四つを取って「ABBAルール」と呼ばれているようです。

この制度は現在クロアチアで行われているU－17欧州選手権、チェコで行われているU－17女子欧州選手権で試行されています。欧州サッカー連盟によると、今後も試行試験が続けられ、その結果次第で世界的に導入される可能性があるとのことです。

「ABBAルール」の効果は？

今回はこの「ABBAルール」が「PK戦の先行有利」の是正に繋がるのか、シミュレータの作成を通じて議論してみたいと思います。具体的には、以下の作業を行いました。

  1. 現在のPK戦を再現するシミュレータの作成
  2. ↑のシミュレータにおいてボールを蹴る順番のみを変更し、先攻の勝率の変化を調査

以下では、それぞれの作業について説明します。

現在のPK戦を再現するシミュレータの作成

最初に、現在のPK戦を再現するシミュレータを作成しました。

# -*- coding: utf-8 -*-
import random
random.seed(1)
scores_0 = []
scores_1 = []
kicker_count = 0
winners = []
r = 0.1 #リードされている時の成功率の下がり幅
kicker = 0
rest_kick_0 = 5
rest_kick_1 = 5

def shoot():
    if (kicker == 0 and sum(scores_0) < sum(scores_1)) \
        or (kicker == 1 and sum(scores_1) < sum(scores_0)):
        goal_prob = 0.81 - r
    else:
        goal_prob = 0.81
    if goal_prob > random.random():
        if kicker == 0:
            scores_0.append(1)
        else:
            scores_1.append(1)
    else:
        if kicker == 0:
            scores_0.append(0)
        else:
            scores_1.append(0)

def isSettlement():
    if kicker_count <= 9:
        if sum(scores_0) + rest_kick_0 < sum(scores_1) \
            or sum(scores_1) + rest_kick_1 < sum(scores_0):
                return 1
    else:
        if kicker_count % 2 == 1:
            if scores_0[int((kicker_count - 1) / 2)] - scores_1[int((kicker_count - 1) / 2)] != 0:
                return 1
    return 0

for j in range(100000):
    for i in range(1000):
        shoot()
        if kicker_count <= 9:
            if kicker == 0:
                rest_kick_0 -= 1
            else:
                rest_kick_1 -= 1

        if isSettlement():
            break
        
        # キックチーム交代
        kicker = 1 - kicker

        kicker_count += 1

    if sum(scores_0) < sum(scores_1):
        winners.append(1)
    else:
        winners.append(0)
    scores_0 = []
    scores_1 = []
    kicker_count = 0
    kicker = 0
    rest_kick_0 = 5
    rest_kick_1 = 5

print("先攻の勝率:" + str(1 - sum(winners)/len(winners)))

全員が均一な人間として非常に多くの回数（ここでは10万回）PK戦を実施した時に、先攻が何回勝つかを調べるプログラムです。

ここでハイパーパラメータとして、以下の二つを設定する必要があります。

  • 通常時のPKの成功率
  • リードされている時のPKの成功率

前者については、PK戦でない時のPK（つまりは試合中のPK）の成功率を採用することにしました。FIFA（国際サッカー連盟）によれば、2006年ドイツ大会までのワールドカップ18大会では190回のPKが与えられ、得点できたのは154回。成功率は約0.81となります。

後者については、直接定義するのが難しいと感じたので「先攻の勝率が60％」という結果から推定することにしました。つまりは「リードされている時の成功率の下がり幅」をrという変数で表現し、この変数を変化させていく中で、最も「先攻の勝率が60％」に近づく時を調べました。

調べた結果を以下の図に示します。横軸はrの値、縦軸は先攻の勝率です。

f:id:upura:20170506201627p:plain

この図から読み取れるように、今回はr=0.1として話を進めることにしました。つまり「リードされている時のPKの成功率」は0.81-0.1=0.71と定義しました。この時、先攻の勝率は0.60668です。

ボールを蹴る順番の変更

さて、ここでようやく本題に移ります。先のプログラムでは交互にボールを蹴っていましたが、次のプログラムでは「ABABルール」を適用し、蹴る順番を変更します。この時に先攻の勝率がどうなるか（さらに言えば現状の60％より低くなるのか）が鍵となります。

プログラムの変更箇所は、以下の「キックチーム交代」の部分のみです。

        # キックチーム交代
        if kicker_count % 2 == 0:
            kicker = 1 - kicker

出力は、以下の通りでした。

先攻の勝率:0.51562

「ABABルール」でも先攻有利の状況は変わりませんが、現状に比べると大幅に不公平感は緩和されるようです。

【Jリーグ第10節 浦和―鹿島】試合内容以外は最高だった

スポーツ 随筆

本日4日に開催されたJリーグ第10節鹿島戦＠埼玉スタジアム2002を見に行きました。浦和サポです。

晴天に恵まれ、来場者全員にオリジナルトートバッグを配布するサービスもありました。

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5/4(木・祝) 鹿島戦、『REDS025th ビッグトートバッグ』を来場者全員にプレゼント｜URAWA RED DIAMONDS OFFICIAL WEBSITE

また試合前のコレオも質が高く、非常に心地よい時間を過ごせました。

f:id:upura:20170504213809j:plain
f:id:upura:20170504213814j:plain
f:id:upura:20170504213815j:plain

ただ、折角の素晴らしいお膳立ても、試合内容のせいで全て台無しでした。

比較的試合を支配していたにもかかわらず、金崎の個人技から失点。その後も幾度となくチャンスを作りましたが、最後の部分での決定力を欠き0―1で終戦しました。正直、前半を折り返すくらいの段階で「あ、いつもの負けパターンかな」と悟っている自分もいました。

個人的には、個々の選手の技術やチームの戦術では、鹿島に全く劣っていないと思います。にもかかわらず残念な結果になってしまうのは、認めたくないですが鹿島と浦和に根付くメンタリティの違いなのかなと……。

「今年こそ戴冠を」と意気込んでいた中での大宮戦に次ぐ連敗。どうしても気落ちしてしまいますね。

「フリーブックスの代わりのサイト」として弊ブログのURL貼ってみた結果

随筆

「フリーブックス」という海賊版の漫画投稿サイトが本日3日、昼過ぎに突如閉鎖されました。
https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20170503-00010000-kaiyou-entheadlines.yahoo.co.jp

この騒動に関連して、次のような実験的ツイートをしてみました。

見ての通り、文言では「フリーブックスの代わりのサイト」とは言っていますが、URLは「はてなブログ」ですし、そもそもサムネイル画像も酷いものです。

ところが、投稿9時間後にアクセス数を確認したところ、本日のアクセス数が大変なことになっていました。

f:id:upura:20170503234056p:plain

代替サイトを探すためにこんな酷い誘導に乗ってしまう人が多くいるとは……。ITリテラシーの大切さを実感した一日でした。

[追記 5月4日 11:00]
ブログのアクセス数、すごく伸びてる……。この伸びはこの記事の反響なのか？

f:id:upura:20170504104928p:plain

Googleで「フリーブックス 代わり」と検索すると2番目に出てくるのは驚き。

東大のオンライン講座のプレゼントに当選

その他

先日受講した東大の研究者向け英語オンライン講座「English Academia」に関して、受講者アンケート回答者の中から抽選で選ばれたらしく、プレゼントが送られてきました。

ロゴの入った3色ペンでした。

f:id:upura:20170407231827j:plain

東大の研究者向け英語オンライン講座「English Academia」を受講した

その他

東京大学の大学総合教育研究センターは2月10日、無料で学べる研究者向けの英語オンライン講座「English Academia」を開講しました。

utokyo-ea.com

10個のModuleから成り、それぞれ「英語での自己紹介」「国際学会でのプレゼンテーション」など研究者に想定される状況に応じた英語が学べるように設計されています。全ての学習を終え、最終テストで8割以上正解すると「受講証」を入手できます。

f:id:upura:20170313212515p:plain

感想は時間がある時にでも追記します。

Googleドキュメントで取り消し線

その他

メニューバーになく、*1ショートカットキーで処理する。

  • Windows：Alt + Shift + 5
  • Mac：Option + Shift + 5

[追記：2017年6月29日]
Macは以下に更新されていました。
command ＋ shift ＋ X

参考：
support.google.com

*1:[追記：2020年3月3日] 現時点ではメニューバーに存在します